Question

【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數f（x）= 的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可得

當n≥2時，

所以

所以

所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0

因為an＞0

所以an﹣an﹣1=2

當n=1時， ，所以

因為a1＞0，所以a1=5

所以數列{an}是以5為首項，2為公差的等差數列．

所以an=5+2（n﹣1）=2n+3

（2）解：由（1）可得

所以

=

=6﹣（2n+2）3n+1

所以

【解析】（1）利用點與函數的關系，推出遞推關系式，然后求解通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用錯位相減法求和即可．