Question

【題目】已知， .

（1）若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】：(1)－2≤x≤8.(2)m≥6.

【解析】試題分析：

(1)求解一元二次不等式可得p為真命題時實數x的取值范圍是－2≤x≤8；

(2)結合(1)的結論得到關于實數m的不等式組，求解不等式組可得實數m的取值范圍是m≥6.

試題解析：

(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；

所以當p為真命題時，實數x的取值范圍為－2≤x≤8.

(2)解法一：若q為真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．

若p是q成立的充分不必要條件，則[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，

所以 (兩等號不同時成立)，得m≥6.

所以實數m的取值范圍是m≥6.

解法二：設f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，

若p是q成立的充分不必要條件，

∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立，

則有 (兩等號不同時成立)，解得m≥6.