Question

橢圓

x2

36

+

y2

27

=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．

Answer 1

∵橢圓

x2

36

+

y2

27

=1中，a²=36且b²=27，
∴c=

a2-b2

=3，可得右焦點為F（3，0）．
根據(jù)題意，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，
AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|為一個常數(shù)，
與直線AB的斜率無關，因此考慮取特殊位置．
當AB的斜率k=0時，AB恰好是橢圓的長軸，AB的垂直平分線為y軸，
此時AB的垂直平分線交x軸于原點，N點與原點0（0，0）重合，
∴|AB|=2a=12，|NF|=c=3，可得|NF|：|AB|=

1

4

．
故答案為：

1

4