Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： ，曲線C2： （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C3： （t為參數(shù)，t＞0， ）分別交C1 ， C2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)α取何值時(shí)， 取得最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， C1的極坐標(biāo)方程為 ， C2的普通方程為x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅱ）曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ＞0， ）
設(shè)A（ρ1 ， α），B（ρ2 ， α），則 ，ρ2=2sinα，
所以 = = = ，
又 ， ，
所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值
【解析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ） = = = ，即可得出結(jié)論．