Question

【題目】美國想通過對中國芯片的技術封鏡達到扼殺中國科技的企圖，但卻激發了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發的兩種芯片都已經獲得成功.該公司研發芯片已經耗費資金2千萬元，現在準備投入資金進行生產經市場調查與預測，生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬元，公司獲得毛收入1千萬元；生產芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數關系為，其圖象如圖所示：

（1）試分別求出生產兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數關系式；

（2）現在公司準備投入4億元資金同時生產兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.

（利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發耗費資金）

Answer 1

【答案】（1）芯片的毛收入，芯片的毛收入，（2）千萬元時，公司所獲利潤最大，最大利潤9千萬元.

【解析】

（1）利用待定系數法求出函數解析式；

（2）將實際問題轉換成二次函數求最值的問題，即可求解．

解：（1）設投入資金千萬元，則生產芯片的毛收入，

將代入，得，∴所以，生產芯片的毛收入.

（2）公司投入4億元資金同時生產兩種芯片設投入千萬元生產芯片，則投入千萬元資金生產芯片公司所獲利潤故當，即千萬元時，公司所獲利潤最大，最大利潤9千萬元.