Question

【題目】已知函數.

（1）時，求在上的單調區間；

（2）且， 均恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的單調增區間是，單調減區間是;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，令在內求得 的范圍，可得函數增區間，令在內求得 的范圍，可得函數的減區間；（2） 時， ,即； 時， ,即, 設,分兩種情況研究函數的單調性，并求出的最值，從而可得實數的取值范圍.

試題解析：（1）時， ，設，

當時， ，則在上是單調遞減函數，即則在上是單調遞減函數，

∵∴時， ； 時，

∴在上的單調增區間是，單調減區間是；

（2） 時， ,即；

時， ,即；

設

則

時， ，∵，∴ 在上單調遞增

∴時， ； 時， ，∴ 符合題意;

時， ， 時， ，∴ 在上單調遞減，

∴當時， ，與時， 矛盾；舍

時，設為和0中的最大值，當時， ，

∴在上單調遞減，∴當時， ，與時， 矛盾；舍

綜上，