Question

【題目】下列命題中，真命題是 （ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用輔助角公式可將sinx+cosx化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)三角函數(shù)的值域判斷A的真假，構(gòu)造函數(shù)sinx-cosx進而轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)三角函數(shù)的值域判斷B的真假，根據(jù)二次函數(shù)的值域，可判斷C的真假，構(gòu)造函數(shù)y=ex-x+1，根據(jù)導數(shù)法求出函數(shù)的單調(diào)性進而求出值域，可判斷D的真假.

∴A.“x∈R，sinx+cosx=1.5”為假命題；
∵當 ，sinx＜cosx
∴B.“x∈（0，π），sinx＞cosx”為假命題；
∵ ，
∴C“x∈R，x2+x=-1”為假命題；

∵當x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=ex-x+1的導函數(shù)
y′=ex-1＞0，故函數(shù)y=ex-x+1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增
∴y=ex-x+1＞y|x=0=2
即ex＞x+1恒成立，故B“x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立；
故選：D．