【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，其中喜歡盲擰的30人中男性22人，女性人數正好等于男性不喜歡盲擰人數．
（1）請完成下面的
列聯表
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（2）現邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示．
成功完成時間（分鐘） |
|
|
|
|
人數 | 10 | 3 | 5 | 2 |
現從表中成功完成時間在
和
這兩組內的7名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率.
附參考公式及參考數據：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由題意，得出
的列聯表，利用獨立性檢驗的公式，求得
的值，即可得到結論．
（2）由7名男生中任意抽取2人共
種結果，其中2人成功完成時間恰好在同一組內分為兩種情形，共有
種結果，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．
（1）由題意，可得的列聯表：
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 8 | 30 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
由表中數據可得，
故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡盲擰與性別有關.
（2）由題意，7名男生中任意抽取2人共：
種結果.
其中2人成功完成時間恰好在同一組內分為兩種情形：完成時間都在
或都在
共有
種結果，
故2人成功完成時間恰好在同一組內的概率為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．
（1）若m=0，寫出A∪B的子集；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，給出下列結論：
①四面體每組對棱相互垂直；
②四面體每個面的面積相等；
③從四面體每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大
而小于
；
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.
其中正確結論的序號是__________． (寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y
，有
，f(1)＝2,且
.
（1）求f(0)的值；
（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(3
2x)>4．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過
，
兩點，與
軸的另一個交點為
，頂點為
，連結
．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點
為該拋物線上的一動點（與點
、不重合），設點的橫坐標為
．當點在直線
的下方運動時，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在(－2，2)上的奇函數．當x∈(－2，0)時，f(x)＝－loga(－x)－loga(2＋x)，其中a>1.
（1）求函數f(x)的零點．
（2）若t∈(0，2)，判斷函數f(x)在區間(0，t]上是否有最大值和最小值．若有，請求出最大值和最小值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數據：
，
．
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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