（附加題，10分）已知函數
，數列
滿足
，且
．
（1）試探究數列
是否是等比數列？（5分）
（2）試證明
.（5分）
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等比數列
滿足
，
，數列
滿足
（1）求的通項公式；（5分）
（2）數列
滿足
，
為數列的前
項和．求
；（5分）
（3）是否存在正整數
，使得
成等比數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知數列{an}的前n項和為Sn，點
在直線
上.數列{bn}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（Ⅰ）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（Ⅱ）對于給定的實數，試求數列的前項和
；
（Ⅲ）設
，是否存在實數，使得對任意正整數，都有
成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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，公比為
的等比數列. （2）證明：見解析。
的前
項和為
,滿足
,
,且
，
，
成等差數列.
的值;
是等比數列
.
是公差不為零的等差數列，
＝1，且
，
成等比數列.
}的前n項和
.
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
均在函數
且
均為常數)的圖像上. 
的值； 
時，記
，求數列
的前
.
滿足： 
； 
時，求
與
的關系式，并求數列
的前n項和為
，若
，則
（ ）