Question

【題目】在Rt△AOB中， ， ， ，AB邊上的高線為OD，點E位于線段OD上，若 ，則向量 在向量 上的投影為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：在Rt△AOB中， ，∴∠AOB= ， ∵ ， ，∴AB= =5，
∵AB邊上的高線為OD，點E位于線段OD上，建立如圖所示的坐標系，

則A（ ，0）、B（0，2 ）、設D（m，n），
則△OAD∽△BAO，∴ = ，∴AD=1，∴ = ，
即（m﹣ ，n）= （﹣ ，2 ），求得m= ，n= ，∴D（ ， ）．
則 =λ =λ（ ， ）=（ λ， λ）， =（ ﹣ λ，﹣ λ）．
∵ = λ（ ﹣ λ）﹣ ，∴λ= ，或λ= ，
則向量 在向量 上的投影為ED=| ﹣ |=|（ ， ）﹣（ λ， λ）|
=|（ （1﹣λ）， ）（1﹣λ）|．
當λ= 時，ED=|（ ， ）|= ；當λ= 時，ED=|（ ， ）|= ，
所以答案是： 或 ．