【題目】已知點（1，2）是函數
的圖象上一點，數列
的前
項和是
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，求數列
的前n項和
【答案】（1）an＝2n－1；（2）Tn＝(n－1)2n＋1.
【解析】
（1）由點（1,2）在
圖像上求出
，再利用
法求出
。
（2）利用錯位相減法求和，注意相減時項的符號，求和時項數的確定。
(1)把點(1,2)代入函數f(x)＝ax得a＝2，
所以數列{an}的前n項和為Sn＝f(n)－1＝2n－1.
當n＝1時，a1＝S1＝1；
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，對n＝1時也適合，
∴an＝2n－1.
(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，
所以anbn＝n·2n－1.
Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①
2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②
由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，
所以Tn＝(n－1)2n＋1.
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】1998年，某地在抗洪搶險中接到預報，24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達，為保萬無一失，指揮部決定在24小時內筑起一道堤壩作為第二防線．經計算，其工程量除動用現有軍民連續奮戰外，還需要20臺大型翻斗車同時作業24小時．但是，除了第一輛車可以立即調入工作外，其余車輛需從各單位緊急抽調，每隔20分鐘有一輛車到達投入作業，已知指揮部最多能組織到25輛車．問24小時內能否完成第二防線工程？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
．
（1）當
時，寫出函數
的單調區間；(直接寫出答案，不必寫出證明過程)
（2）當
時，求函數的零點；
（3）當
時，求函數在
上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發車時間間隔
（單位：分鐘）滿足
.經測算，地鐵載客量與發車時間間隔相關，當
時地鐵為滿載狀態，載客量為
人，當
時，載客量會減少，減少的人數與
的平方成正比，且發車時間間隔為
分鐘時的載客量為
人，記地鐵載客量為
.
（1）求的表達式，并求當發車時間間隔為
分鐘時，地鐵的載客量；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為
（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對本工廠工人的理論成績與實踐能力進行分析，決定從本工廠工人中隨機抽取一個樣本容量為7的樣本進行分析．如果隨機抽取的7名工人的理論成績與實踐能力值
單位：分
對應如下表：
工人序號i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
理論成績 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
實踐能力值 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
（1）求這7名工人的理論成績
與實踐能力值
的中位數、極差；
（2）若規定85分以上包括85分為優秀，從這7名工人中抽取3名工人，記3名工人中理論成績和實踐能力值均為優秀的人數為X，求X的分布列和期望；
（3）根據下表數據，求實踐能力值y關于理論成績x的線性回歸方程．系數精確到
附：線性回歸方程
中，
，
．
|
|
|
|
76 | 83 | 812 | 526 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周上有
個點
，用弦兩兩連結起來，其中任何3條弦都不在圓內共點.現將由此形成的互補重疊的圓內區域的個數記為
.
（1）.直接畫圖求出
，
，
，
，
；
（2）.確定的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學基本公式大賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.
（1）求x和y的值；
（2）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．
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