Question

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.

（1）求x和y的值；

（2）從成績(jī)?cè)?/span>90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意，甲班學(xué)生的平均分是85，根據(jù)平均數(shù)的公式，即求解，再由中位數(shù)的求解，即可求解。

（2）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為,得到從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況，其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解。

(1)由題意，甲班學(xué)生的平均分是85，所以，

解得，

又因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，根據(jù)中位數(shù)的定義，可得。

（2）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為,

從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10中情況：

,

其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：

，

所以“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則.

即“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”的概率為.