Question

（本小題滿分13分）  在數列
（I）求證：數列為等差數列；（II）若m為正整數，當

Answer 1

(Ⅰ)見解析   (Ⅱ)  見解析

（I）由變形得：
故數列是以為首項，1為公差的等差數列           （5分）
（II）（法一）由（I）得
（7分）
令
當

又
則為遞減數列。
當m=n時，遞減數列。（9分）

要證：時，

故原不等式成立。   （13分）
（法二）由（I）得
   （7分）
令
上單調遞減。（9分）
也即證，

故原不等式成立。（13分）