Question

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，

即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內角，sinB≠0，

所以sinA+cosA=0，即 ，

又因為A∈（0，π），所以

（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，則

即 ，解得 或

又 ，所以

【解析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．