【題目】已知函數
， 
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）討論函數
的單調性.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得切線斜率等于
，再根據點斜式求切線方程（2）先求導數，轉化研究因子
符號，先討論
時情況，再按開口方向依次討論零點情況，最后根據導函數符號確定函數單調性
試題解析：（1）當
時， 
（
），
則
又
， 
所以曲線
在
處的切線方程為： 
.
即
（2）
（
），
令
，
①當
時， 
， 
，
所以
在
單調遞減；
②當
時，二次函數
的圖象開口方向向下，
其圖象對稱軸
，且
，
所以當
時， 
， 
所以
在
單調遞減；
③當
時，二次函數
開口向上，其圖象對稱軸
， 
，其圖象與
軸正半軸交點為
，
所以當
時， 
， 
所以
在
上單調遞減.
當
時， 
， 
所以
在
上單調遞增，
綜上所述：當
時， 
在
上單調遞減；
當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=5，S15=225．數列{bn}是等比數列，b3=a2+a3 ， b2b5=128（其中n=1，2，3，…）． （Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求數列cn前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形． 
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數f（x）的值域；
（Ⅲ）若 
，且 
，求f（x0+1）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點A，B．
（1）當AB的中點在直線x﹣2y=0上時，求直線AB的方程；
（2）當△AOB的面積取最小值時，求直線AB的方程．
（3）當PAPB取最小值時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左焦點
和上頂點
在直線
上， 
為橢圓上位于
軸上方的一點且
軸， 
為橢圓
上不同于
的兩點，且
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
與
軸交于點
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）滿足：在定義域D內存在實數x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數f（x）為“1的飽和函數”．給出下列四個函數：①f（x）= 
；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的飽和函數”的所有函數的序號為（ ）
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC=2 
（1）求證：AM⊥平面EBC
（2）（文）求三棱錐C﹣ABE的體積．
（3）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．
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