【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 
，求圓C的方程．
【答案】解：設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，
則圓心到直線y=x的距離d= 
=| 
t|，
由勾股定理及垂徑定理得：（ 
）2=r2﹣d2 ， 即9t2﹣2t2=7，
解得：t=±1，
∴圓心坐標為（3，1），半徑為3；圓心坐標為（﹣3，﹣1），半徑為3，
則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
【解析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過圓心作出弦的垂線，根據垂徑定理得到垂足為弦的中點，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y= 
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大時，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號是 ． （寫出所有正確答案的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 
，S7=56． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數列 
的前n項和Tn ．
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【題目】設O為坐標原點，曲線x2+y2+2x﹣6y+1=0上有兩點P、Q，滿足關于直線x+my+4=0對稱，又滿足 
=0．
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對異面直線為“理想異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“理想異面直線對”的對數為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78
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【題目】已知各項均大于1的數列{an}滿足：a1= 
，an+1= 
（an+ 
），（n∈N*），bn=log5 
．
（1）證明{bn}為等比數列，并求{bn}通項公式；
（2）若cn= 
，Tn為{cn}的前n項和，求證：Tn＜6．
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