Question

【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，φ的值；
（2）設θ為銳角，且f（θ）=﹣ ，求f（θ﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象，得 ，

∵最小正周期 ，

∴ ，

∴ ，

由 ，得 ，k∈Z，

∴ ，k∈Z，

∵0＜φ＜π，

∴ ．

（2）解：由 ，得 ，

∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ = =

【解析】（1）由圖象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由 ，得 ，k∈Z，結合范圍0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求 ，由 ，結合 ，可得范圍 ，利用同角三角函數基本關系式可求cos（2θ+ ）的值，利用兩角差的正弦函數公式即可計算得解．
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．