Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=﹣2101 ， 且當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100= ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：∵當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，
∴a2+2a100=3×22 ，
a3+2a99=3×23 ，
…，
a100+2a2=3×2100 ，
∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）
=3（22+23+…+2100）= =3（2101﹣4）．
∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，
又a1=﹣2101 ，
∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．