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若點P在橢圓x²+2y²=2上，F₁、F₂分別是橢圓的兩焦點，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是______．

由橢圓的方程可得 a=

，b=1，c=1，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由橢圓的定義可得 m+n=2a=2

①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面積是

m•n=1．
故答案為：1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C₁：

=1（x≤0）與半橢圓C₂：

=1（x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0
如圖，設點F₀，F₁，F₂是相應橢圓的焦點，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點，若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，P是橢圓上的一點，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等比數列，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）

A．[

，

]

B．[

-1，

]

C．[

-1，

]

D．[

，

]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點A的坐標為（3，1），點P在拋物線y²=4x上移動，F為拋物線的焦點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

巳知F₁，F₂是橢圓

=1（a＞b＞0）的兩焦點，以線段F₁F₂為邊作正三角形PF₁F₂，若邊PF₁的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓

=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，弦AB過F₁，若△ABF₂的內切圓周長為2π，A，B兩點的坐標分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），則|y₂-y₁|的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓

=1的左右焦點分別為F₁，F₂，點P在橢圓上，若

PF1

•

PF2

，則|

PF1

|•|

PF2

|=（　　）

A．2

B．3

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F₁，F₂為橢圓x²+6y²=36的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF₁⊥PF₂，則△F₁PF₂的面積是（　　）

A．36

B．12

C．6

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文）橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑忽略不計）從點A沿直線出發(fā)，經橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經過的路程是______．

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