Question

【題目】某工廠于2016年下半年對生產工藝進行了改造（每半年為一個生產周期），從2016年一年的產品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個生產周期內與其中位數誤差在±5范圍內（含±5）的產品為優質品，與中位數誤差在±15范圍內（含±15）的產品為合格品（不包括優質品），與中位數誤差超過±15的產品為次品．企業生產一件優質品可獲利潤20元，生產一件合格品可獲利潤10元，生產一件次品要虧損10元

（Ⅰ）求該企業2016年一年生產一件產品的利潤為10的概率；

（Ⅱ）是否有95%的把握認為“優質品與生產工藝改造有關”．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2=．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）沒有95%的把握

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先計算上半年和下半年數據的中位數，再分別數出優質品，合格品和次品的個數，合格品的數量除以50就是所求概率；（Ⅱ）分上下半年，和優質品和非優質品，列列聯表，根據列聯表計算，和 比較大小.

試題解析：解：（Ⅰ）上半年的中位數是35，優質品有6個，合格品有10個，次品有9個；下半年的“中位數”為33，優質品有10個，合格品有10個，次品有5個，

∴該企業2016年一年生產一件產品的利潤為10的概率為=0.4；

（Ⅱ）由題意得：

	上半年	下半年	合計
優質品	6	10	16
非優質品	19	15	34
	25	25	50

K2==1.47

由于1.47＜3.841所以沒有95%的把握認為“優質品與生產工藝改造有關”．