Question

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（1）∵S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

，
∴

1

2

b•2sin60°=

3

2

，得b=1，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1²+2²-2×1×2•cos60°=3，
所以a=

3

．
（2）由余弦定理得：a=c•

a2+c2-b2

2ac

，∴a²+b²=c²，
所以∠C=90°；
在Rt△ABC中，sinA=

a

c

，所以b=c•

a

c

=a，
所以△ABC是等腰直角三角形．