Question

在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、c，其中a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

（1）∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，
∴a+b=2

3

且ab=2
∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=π
∴-cosC=-

1

2

，得cosC=

1

2

，C=

π

3

由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcos

π

3

=（a+b）²-3ab=（2

3

）²-3×2=6
∴c=

6

；
（2）由（1）知ab=2且C=

π

3

∴由正弦定理，得S=

1

2

absinC=

1

2

×2×sin

π

3

=

3

2

即△ABC的面積為

3

2

．