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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題12分)已知中心為坐標原點O,焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形,
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點P(0,2)的直線l與橢圓交于點A,B,當△OAB面積最大時,求直線l的方程。
(1)
(2)
設橢圓方程為
(1)由已知得
∴所求橢圓的標準方程為
(2)根據題意可知直線l的斜率存在,故設直線l的方程為

由方程組消去y得關于x得:方程(1+2k2)x2+8kx+6=0,
由直線l與橢圓相交于A,B兩點,則有
△ 
由韋達定理得:


又因為原點O到直線l的距離,


當且僅當m=2時,,此時
∴直線l的方程為,或.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設過右焦點F
斜角為的直線交橢圓MAB兩點。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(2)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MCD,求|AB| + |CD|的最小
值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,第(1)小題9分,第(2)小題9分)
設復數與復平面上點對應.
(1)設復數滿足條件(其中,常數),當為奇數時,動點的軌跡為;當為偶數時,動點的軌跡為,且兩條曲線都經過點,求軌跡的方程;
(2)在(1)的條件下,軌跡上存在點,使點與點的最小距離不小于,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓為其左、右焦點,A為右頂點,l為左準線,過的直線與橢圓相交于P,Q兩點,且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值;
(2),求證:M,N兩點的縱坐標之積是定值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

20.(本小題滿分14分)

已知圓和橢圓的一個公共點為為橢圓的右焦點,直線與圓相切于點
(Ⅰ)求值和橢圓的方程;
(Ⅱ)圓上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,求出點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且經過拋物線的焦點.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)若過點B(2,0)的直線L(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求OBE與OBF面積1:2,求直線L的方程。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知點是橢圓上的動點。
(1)求的取值范圍
(2)若恒成立,求實數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)已知橢圓
(1)求橢圓的焦點頂點坐標、離心率及準線方程;
(2)斜率為1的直線l過橢圓上頂點且交橢圓于A、B兩點,求|AB|的長

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如下圖,橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,A、B是頂點,F是左焦點;當BF⊥AB時,此類橢圓稱為 “黃金橢圓”,其離心率為。類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=         

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同步練習冊答案
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