Question

【題目】由數列中的項構成新數列，，，…，，…是首項為1，公比為的等比數列．

（1）數列的通項公式；

（2）求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】試題分析：（1）因為新數列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此數列是首項為1，公比為的等比數列，根據等比數列的通項公式可得數列{an}的通項；
（2）通過分組分別求等差數列的和以及錯位相減求和公式得到即可．

試題解析：（1）由題意知當時，，

所以，

…

，

，

個式子累加得：

，

所以．

（2）由（1）得，

設，分別為數列，的前項和，

則，

，

所以，

兩式作差得：

．

所以，

所以．

點晴：本題考查的是求數列通項和數列求和問題。觀察所給定數列的特征，新數列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，是首項為1，公比為的等比數列，根據等比數列的通項公式可得數列{an}的通項，從第二問的通項判斷需要分組求和. 通過分組分別求等差數列的和以及錯位相減求和公式得到即可．