Question

【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=1，

所以，當x∈[﹣5，5]時，f（x）的單調遞減區間是[﹣5，1]，單調遞增區間是[1，5]

（2）解：∵f（x）=x2+2ax+2，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=﹣a；

當x∈[﹣5，5]時，若﹣a≤﹣5，即a≥5時，f（x）單調遞增；

若﹣a≥5，即a≤﹣5時，f（x）單調遞減；

所以，f（x）在[﹣5，5]上是單調函數時，

a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）

【解析】（1）將a=﹣1的值代入函數的解析式，求出函數的對稱軸，從而求出函數的單調區間；（2）先求出函數的對稱軸，通過討論a的范圍，得到函數的單調性，進而求出滿足條件的a的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．