【題目】正項數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ， 證明：對于任意的n∈N* ， 都有Tn 
．
【答案】
（1）解：∵Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0，
∴（Sn﹣（n2+n））（Sn+1）=0，
∴Sn=n2+n，或Sn=﹣1（舍去），
故正項數列{an}為等差數列，
其中a1=1+1=2，a2=S2﹣S1=4，
故an=2+2（n﹣1）=2n；
（2）解：∵bn= 
= 
（ 
﹣ 
），
∴Tn= （1﹣ 
+ 
﹣ + ﹣ 
+…+ ﹣ ）
= （1+ ﹣ ﹣ ）
= 
﹣ （ + ）；
故Tn＜ ．
【解析】（1）因式分解可得（Sn﹣（n2+n））（Sn+1）=0，從而求得Sn=n2+n，從而判斷出{an}為等差數列，從而解得；（2）裂項bn= = （ ﹣ ），從而求其前n項和證明不等式即可．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設bn=2 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
=（1，﹣2）， 
=（a，﹣1）， 
=（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O為坐標原點），若A、B、C三點 共線，則 
的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前項和為Sn ， 且Sn= 
，{bn}為等差數列，且a1=b1 ， a2（b2﹣b1）=a1 ．
（1）求數列{an}和{bn}通項公式；
（2）設 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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