【題目】設函數f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求f（x）的單調區間和極值；
（2）求曲線f（x）過點（1，0）的切線方程．
【答案】
（1）解：f'（x）=3（x2﹣2），
令f'（x）=0，得 
，
∴當 
或 
時，f'（x）＞0；
當 
時，f'（x）＜0，
∴f（x）的單調遞增區間是 
和 
，
單調遞減區間是 
；
當x=﹣ 
，f（x）有極大值5+4 ；當x= ，f（x）有極小值5﹣4
（2）解：設切點為（m，n），
則切線的斜率為3（m2﹣2），
切線的方程為y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），
代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），
化為（m﹣1）2（2m+1）=0，
解得m=1或m=﹣ 
，
則斜率為﹣3或﹣ 
，
可得切線的方程為y=﹣3x+3或y=﹣ x+
【解析】（1）求導f（x）導數，可得極值點，導數大于0可得增區間；導數小于0可得減區間；進而得到極值；（2）設切點為（m，n），可得切線的斜率，切線方程，代入（1，0），解方程可得切點，進而得到所求切線方程．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側,右側
,那么
是極小值才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數；
（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數記為
，求
的分布列和期望；
（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數計算公式分別為：
， 
，其中
為樣本均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE． 
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y= 
的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx．
（1）求函數g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；
（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若x1＞x2＞0，求證： 
＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017廣東佛山二�！�已知橢圓
：
（
）的焦距為4，左、右焦點分別為
、
，且
與拋物線
：
的交點所在的直線經過
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）分別過
、
作平行直線
、
，若直線
與
交于
，
兩點，與拋物線
無公共點，直線
與
交于
，
兩點，其中點
，
在
軸上方，求四邊形
的面積的取值范圍.
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