Question

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點，如下圖，
將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點的位置，若不存在，請說明理由？

Answer 1

（1）證：由原圖可知：BC⊥AB，又SB⊥BC，且AB∩AB＝B，
得BC⊥面SAB，得BC⊥SA，
又原圖可知SA⊥AB，且AB∩BC＝B，
即證：SA⊥面ABCD
  

略