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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為 .

(第19題)

(第20題) (第21題)

略

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，

A為PD的中點(diǎn)，如下圖，
將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的

余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點(diǎn)的位置，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

20.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC = 30°，PA = AB.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在多面體

中，四邊形

是正方形，

平面

，

，點(diǎn)

是

的中點(diǎn).

⑴求證：

平面

；
⑵求二面角

的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是

的菱形，ADD``A₁和CD D`C₁都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點(diǎn)D₁ .設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．

(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D₁的大小為q，若

£q£

，求線段BE長(zhǎng)的取值范圍；
(Ⅱ)在線段

上存在點(diǎn)

，使平面

平面

，求

與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0 < BE < a時(shí)，恒有

< 1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，E為棱AA₁上一點(diǎn)，且

平面BDE。

（I）求直線BD₁與平面BDE所成角的正弦值；
（II）求二面角C—BE—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體
ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
（1）證明：D₁E⊥A₁D;
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D₁—EC－D的大小為