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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(滿分12分)
如圖,在正方體中,E、F、G分別為的中點,O為的交點,
(1)證明:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(1)證明:因為
所以   
從而 
中 
  從而 
即  ………2分
又因為       
所以     ………4分
又因為            
故   
又因為       
所以  ………6分
(2)解:如右圖,連接
        
由(1)知,
故 即為直線與平面所成角………8分
設正方體的棱長為1 ,則

在Rt中,有    故 ==………10分
所以 ………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCDPD=CDEPC的中點。

(1)證明PA平面BDE
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?
證明你的結論。

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(12分)已知三棱柱的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖均為矩形,俯視圖中,
(I)在三棱柱中,求證:
(II)在三棱柱中,若是底邊
的中點,求證:平面

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如圖,為空間四點.在中,.等
邊三角形為軸運動.
(Ⅰ)當平面平面時,求
(Ⅱ)當轉動時,是否總有?證明你的結論.

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如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BADAB=2,PA=1,PA⊥平面ABCDEPC的中點,FAB的中點.

(1)求證:BE∥平面PDF
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB
(3)求三棱錐PDEF的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角梯形ABCD中, A為PD的中點,如下圖,
將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,

(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點F,使SF//平面EAC?若存在,確定F點的位置,若不存在,請說明理由?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖S為正三角形所在平面ABC外一點,且SASBSCABEF分別為SCAB中點,則異面直線EFSA所成角為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

二面角αlβ等于120°,AB是棱l上兩點,ACBD分別在半平面αβ內,AClBDl,且AB=AC=BD=1,則CD的長等于                                             (  )

A.                           B.
C.2                             D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結論中:

①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

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同步練習冊答案
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