Question

【題目】已知數(shù)列{an}中， 的對稱軸為 ．
（1）試證明{2nan}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè){an}的前n項和為Sn ， 求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ 的對稱軸為 ．

∴an≠0， = ，化為：2n+1an+1﹣2nan=2，

∴{2nan}是等差數(shù)列，首項為2，公差為2．

∴2nan=2+2（n﹣1）=2n．

（2）解：由（1）可得：an= ．

∴Sn=1+ + +…+ ，

= +…+ + ，

∴ =1+ + +…+ ﹣ = ﹣ =2﹣ ，

∴Sn=4﹣

【解析】（1）由于 的對稱軸為 ．可得an≠0， = ，化簡整理即可證明．（）由（1）可得：an= ．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．