Question

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù) 的解析式，并寫出 的最小正周期；
（2）令 ，若在 內(nèi)，方程 有且僅有兩解，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知： ，∴ ，又 ，∴ .
又∵點(diǎn) 在 圖象上，∴ ，∴ ，
∴ ， ，又∵ ，∴ .
∴ ，最小正周期
（2）解：∵ ，
∴原方程可化為 ，則 .
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
令 ，則 ，作出 及 圖象，
當(dāng) 或 時(shí)，兩圖象在 內(nèi)有且僅有一解，
即方程 在 內(nèi)有且僅有兩解，
此時(shí) 的取值范圍為
【解析】（1）根據(jù)圖形求得函數(shù)的最小周期進(jìn)而求得ω的值，再由圖像上的點(diǎn)求得φ的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）先結(jié)合（1）求得函數(shù)g(x)的函數(shù)式，從而可以化簡(jiǎn)所給方程，即可用x的三角函數(shù)式子表示出a，從而將方程有且只有兩解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)的情況.