Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）當a=﹣1時，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 ，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣1時，f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|≥|2x+1﹣2x+1|=2，

即x=± 時，“=”成立，

故不等式的解集是{x|x=± }

（2）解：由|2x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|得：|2x﹣a|≤|2x+1|﹣|2x﹣1|≤|2x+1﹣2x﹣1|=2，

故﹣2≤2x﹣a≤2，故 ≤x≤ ，

故[ ，1][ ， ]，

故 ，解得：a∈[0，3]

【解析】（1）根據絕對值的選項得到f（x）≥2，求出滿足條件的x的值即可；（2）根據絕對值的性質求出x的范圍，結合集合的包含關系求出a的范圍即可．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．