Question

（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．
（I）求證：平面平面；
（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；
（III）求與平面所成角的最大值．

Answer 1

（I）平面平面
（II）異面直線與所成角的大小為
（III）CD與平面所成角的最大值為

解法一：
（I）由題意，，，
是二面角是直二面角，
又二面角是直二面角，
，又，
平面，
又平面．
平面平面．
（II）作，垂足為，連結（如圖），則，
是異面直線與所成的角．
在中，，，
．
又．
在中，．
異面直線與所成角的大小為．
（III）由（I）知，平面，
是與平面所成的角，且．
當最小時，最大，
這時，，垂足為，，，
與平面所成角的最大值為．
解法二：
（I）同解法一．
（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，
，，

．
異面直線與所成角的大小為．
（III）同解法一