Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，
PA⊥平面ABC，,為DB的中點，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；      
（Ⅱ）若點是線段上的動點，設平面與平面所成的平面角大小為，當在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

Answer 1

（Ⅰ）AE⊥BC
（Ⅱ）直線PF與平面DBC所成的角的范圍為

證明：（I）取BC的中點O，連接EO,AO，  EO//DC所以EO⊥BC  
因為為等邊三角形，所以BC⊥AO 所以BC⊥面AEO,故BC⊥AE ………4分
（II）連接PE，因為面BCD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC
所以EOPA，故四邊形APEO為矩形 ………………………………………5分
易證PE⊥面BCD,連接EF,則PFE為PF與面DBC所成的角， ………………7分
又PE⊥面BCD，所以，
∴為面與面所成的角，即，……………9分
此時點即在線段上移動，設，則，
，
所以直線PF與平面DBC所成的角的范圍為。…………………12分