Question

（2012•深圳一模）在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似地，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數單位），“z₁＞z₂”當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．下面命題為假命題的是（　　）

A．1＞i＞0

B．若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃

C．若z₁＞z₂，則對于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z

D．對于復數z＞0，若z₁＞z₂，則z?z₁＞z?z₂

Answer 1

分析：根據復數集C上定義的“序”的關系，對A，B，C，D逐個判斷，即可得到答案．

解答：解：設兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數單位），
∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”?“z₁＞z₂”，
∴對于A，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=0+0i，
顯然1=z1實部＞z2實部=z3實部=0，1=z2虛部＞z3虛部=0，
∴A正確；
對于B，同理可得當z₁＞z₂，z₂＞z₃時，z₁＞z₃，故B正確；
對于C，∵z₁＞z₂，
∴z1實部＞z2實部或z1實部=z2實部，z1虛部＞z2虛部，
若z1實部＞z2實部，（z₁+z）_實部＞（z₂+z）_實部；
若z1實部=z2實部，z1虛部＞z2虛部，則（z₁+z）_實部=（z₂+z）_實部，（z₁+z）_虛部＞（z₂+z）_虛部，
故C正確；
對于D，按照新“序”的定義，復數z＞0，不妨設z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，顯然z₁＞z₂，
而z•z₁=i•（1+i）=-1+i，
z•z₂=i•（1-i）=1-i，
顯然z•z₁＜z•z₂，
故選D．

點評：本題考查復數的基本概念，理解復數集C上定義的“序”及其應用是關鍵，也是難點，考查分析與運算能力，屬于中檔題．