Question

（2012•深圳一模）隨機調查某社區80個人，以研究這一社區居民在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系，得到下面的數據表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系”？
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K2≥K0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

Answer 1

分析：（1）由表中看出每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為P=

50

60

=

5

6

，隨機變量X服從二項分布，運用獨立重復試驗公式求出概率后列出分布列，運用二項分布公式求X的期望；
（2）根據計算出的臨界值，同臨界值表進行比較，得到假設不合理的程度約為99%．

解答：解：（1）由題意可知X=0，1，2，3，且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為P=

50

60

=

5

6

，
根據題意可得X～B（3，

5

6

），∴P(X=k)=

C

k 3

(

1

6

)3-k(

5

6

)k，k=0，1，2，3
 

X	0	1	2	3
P	( 1 6 )3	5 72	25 72	( 5 6 )3

所以EX=np=3×

5

6

=

5

2

；
（2）提出假設H₀：休閑方式與性別無關系．K²=

80(10×10-50×10)2

(10+50)(10+10)(10+10)(50+10)

≈8.889＞6.635，
因為當H₀成立時，K²≥6.635的概率約為0.01，所以我們有99%的把握認為相關．

點評：本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統計假設，若值較大就拒絕假設，即拒絕兩個事件無關．