Question

【題目】表示不超過的最大整數(shù)，例，，.已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求證：當(dāng)且時(shí)，總有，并指出當(dāng)為何值時(shí)取等號(hào)；

(3)解關(guān)于的不等式.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)證明見解析，，，，時(shí)取等號(hào)；(3)

【解析】

（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)分母不為0求定義域；（2），而，根據(jù)取整定義即可得不等式成立，當(dāng)為整數(shù)時(shí)等號(hào)成立，解出即可；（3）不等式即，在定義域內(nèi)分為，，，，幾種情形，求出的范圍即可．

，．

（1）∵即，

∴該函數(shù)定義域?yàn)?/span>；

（2）當(dāng)且時(shí)，

而，即．

當(dāng)為整數(shù)，即，，，時(shí)取等號(hào)；

（3）解不等式，其中．

當(dāng)時(shí)，則且，故左邊右邊，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，則且，故左邊，右邊且，左邊且右邊，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，則，故右邊，∴，即，

解得：；

當(dāng)時(shí)，且，故左邊右邊，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，故左邊，而，顯然，

故左邊右邊，不符合題意．

綜上所述，符合題意的．