Question

【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（I）根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表. 并根據統計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數學期望．（的計算公式見下），臨界值表：

Answer 1

【答案】（I）沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關；（II）見解析

【解析】

（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數據中有個男生，16個女生，根據題意列出列聯表，求得的值，即可得到結論．

（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，進而求得相應的概率，列出隨機變量的分布列，利用公式求解期望．

（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數據中有個男生，16個女生，結合題目數據可得列聯表：

	男生	女生	合計
選物理	17	3	20
選歷史	10	6	16
合計	27	9

得

而，

所以沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關.

（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人，女生6人．

所以可能的取值有.

且，；，，

所以的分布列為：

	2	0

所以的期望.