【題目】設(shè)離心率為 
的橢圓
的左、右焦點為
, 點P是E上一點, 
, 
內(nèi)切圓的半徑為 
.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線
上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 
, 求直線AB的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：
（1）要求E的方程，需求出
。由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式可得
，所以依題意有
又
，由此解得
，從而
，由此可得橢圓
的方程.
（2）由于ABCD為矩形，所以有
∥
，所以
,設(shè)直線
的方程為
，代入橢圓
的方程，整理得
，再由弦長公式得出
，又由
∥
，由平行線距離公式可得
，由
得
，可將
化簡為
，再有由已知可得
即可解出
得出直線AB的方程.
試題解析：
（1）直角三角形
內(nèi)切圓的半徑
依題意有
，又
，由此解得
，從而
故橢圓
的方程為
（2）設(shè)直線
的方程為
，代入橢圓
的方程，整理得
，由
得
設(shè)
，則
， 
而
，由
知
所以由已知可得
，即
，
整理得
，解得
或
（舍去）
所以直線
的方程為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
.過原點
的直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓
上的點，若
， 
，且
的周長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2） 設(shè)橢圓在點
處的切線記為直線
，點
在
上的射影分別為
，過
作
的垂線交
軸于點
，試問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知不等式組 
表示的平面區(qū)域為D，則
（1）z=x2+y2的最小值為 ．
（2）若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
結(jié)算時間（分鐘/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．
（注：將頻率視為概率）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1= 
（n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為（ ） 
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若存在常數(shù)m、M，使得m≤f（x）≤M對任意x∈D成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中m稱為函數(shù)f（x）的下界，M稱為函數(shù)f（x）的上界；特別地，若“=”成立，則m稱為函數(shù)f（x）的下確界，M稱為函數(shù)f（x）的上確界． （Ⅰ）判斷 
是否是有界函數(shù)？說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1+a2x+4x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù) 
，T（a）是f（x）的上確界，求T（a）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
,若函數(shù)
對任意
都成立,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知對任意平面向量 
=（x，y），把 繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 
=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（2，3），點B（2+2 
，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 
角得到點P，求點P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 
后得到的點的軌跡方程是曲線y= 
，求原來曲線C的方程．
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