Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若對(duì)任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則b的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若對(duì)任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則當(dāng)x1，x2∈[-1，1]，函數(shù)值的極差不大于6，進(jìn)而可得答案。

因?yàn)槎�次函�?shù)

所以對(duì)稱軸為

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在[-1，1]遞增，

f（x）min=f（-1）=1-b+c，f（x）max=f（1）=1+b+c，

故f（-1）-f（1）=-2b，

|f（1）-f（-1）|=|2b|≤6恒不成立，

當(dāng)時(shí)即b＜-2時(shí)，

|f（1）-f（-1）|=|2b|≤6恒不成立，

當(dāng)時(shí)即-2≤b≤2時(shí)，

，且

即且

解得-3≤b≤3，

故b的取值范圍是[-3，3]，

所以選C．