Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C分別交于M，N．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用，，將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)的參數(shù)方程進(jìn)行消參，得到普通方程；第二問(wèn)，由于直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到和，再利用等比中項(xiàng)得到關(guān)系式，將韋達(dá)定理代入，解出a的值.

試題解析：（1）（4分）

（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入得到

,

則有，，

因?yàn)?/span>，所以，

即，即

解得10分