【題目】已知函數f（x）在R上是增函數，則下列說法正確的是（ ）
A.y=﹣f（x）在R上是減函數
B.y= 
在R上是減函數
C.y=[f（x）]2在R上是增函數
D.y=af（x）（a為實數）在R上是增函數
【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）在R上是增函數，∴y=﹣f（x）在R上是減函數，故A正確；
函數f（x）在R上是增函數，但y= 
在R上不一定是減函數，如f（x）=x在R上是增函數，
但y= = 
在R上不是減函數，故排除B；
函數f（x）在R上是增函數，但y=[f（x）]2在R上不一定是減函數，
如f（x）=x在R上是增函數，但y=[f（x）]2 =x2在R上不是減函數，故排除C；
函數f（x）在R上是增函數，但y=af（x）（a為實數）在R上不一定是增函數，
例如f（x）=x在R上是增函數，但f（x）=﹣2x在R上不是增函數，故排除D；
所以答案是：A．
【考點精析】利用函數單調性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．
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【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，
（1）當a=﹣1時，求函數的最大值和最小值；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調減函數．
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【題目】下列說法正確的是 ．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則有loga（M+N）=logaMlogaN；
③ 
的最大值為1；
④在同一坐標系中，y=2x與 
的圖象關于y軸對稱．
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【題目】已知函數 
（0＜x＜π），g（x）=（x﹣1）lnx+m（m∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）求證：1是g（x）的唯一極小值點；
（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），滿足f（a）=g（b），求m的取值范圍．（只需寫出結論）
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【題目】若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數y=f（2x﹣1）的定義域是（ ）
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| 
≤x≤ 
}
D.{x|﹣1≤x≤3}
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【題目】已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f（x）= 
．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）在R上的圖象；
（3）結合圖象寫出f（x）的值域．
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【題目】設函數f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R． （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當x∈（0，+∞）時，ln 
＞ 
．
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【題目】形如y= 
（c＞0，b＞0）的函數因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數”．若函數f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，則當c，b的值分別為方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y時的“囧函數”與函數y=loga|x|的圖象交點個數為（ ）
A.1
B.2
C.4
D.6
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【題目】已知函數 
． （I）當a=1時，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；
（Ⅱ）若f（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證： 
（n∈N*）．
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