Question

橢圓

x2

45

+

y2

20

=1的焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF₂的面積是20，則直線AB的方程是______．

Answer 1

∵

x2

45

+

y2

20

=1中a=3

5

，b=2

5

，c=5，則的焦點(diǎn)分別為F₁和（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）
①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=0，此時(shí)AB=4

5

S△ABF2=

1

2

AB•5=

1

2

×4

5

×5=10

5

不符合題意
②可設(shè)直線AB的方程y=kx
聯(lián)立方程

y=kx x2 45 + y2 20 =1

可得（4+9k²）x²=180
∴xA=6

5 4+9k2

，yA=

6 5 k

4+9k2

∴AB=2AO=2×

6 5+5k2

4+9k2

∴△ABF₂的面積為S=2SAOF2=2×

1

2

×5×

6 5 k

4+9k2

=20
∴k=±

4

3

∴直線AB的方程y=±

4

3

x
故答案為y=±

4

3

x