Question

已知曲線C的參數方程為

x=sin2a y=cos2a

，a∈[0，2π]曲線D的極坐標方程為ρsin（θ+

π

3

）=-

1

2

．
（1）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（2）曲線C與曲線D有無公共點？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接兩式作和可得曲線C的普通方程；
（2）化極坐標方程為普通方程，作圖后借助于圖象可得答案．

解答：解：（1）由

x=sin2a y=cos2a

，a∈[0，2π]得x+y=1，x∈[0，1]； 
（2）由ρsin（θ+

π

3

）=-

1

2

，得ρsinθcos

π

3

+ρcosθsin

π

3

=-

1

2

．
即

1

2

y+

3

2

x=-

1

2

．
所以曲線D的普通方程為y+

3

x+1=0
曲線C和曲線D的圖象如圖，
∴結合圖象曲線C、D無交點．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了參數方程化普通方程，訓練了數形結合的解題思想方法，是基礎題．