Question

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．

Answer 1

分析：先求出曲線C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得極坐標方程．

解答：解：由

y=sinθ+1 x=cosθ

得

y-1=sinθ x=cosθ

，兩式平方后相加得x²+（y-1）²=1，…（4分）
∴曲線C是以（0，1）為圓心，半徑等于的圓．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=2sinθ．即曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ． …（10分）

點評：本題主要考查極坐標方程、參數方程及直角坐標方程的轉化．普通方程化為極坐標方程關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

．