Question

“a=-1”是“直線a²x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意需要把-1代入直線方程，判斷斜率之積是否為-1；再由直線垂直的等價條件求出兩直線垂直時a的值，再判斷充分性和必要性是否成立．

解答：解：當a=-1時，直線分別為x-y+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；
當直線a²x-y+6=0與4x-（a-3）y+9=0互相垂直時，則有4a²+（a-3）=0，解得a=-1或

3

4

，
故選A．

點評：本題的考點是直線垂直的等價條件的應用，即根據直線一般方程的系數滿足的關系式進行求值，判斷判斷充分性和必要性．