Question

【題目】一般地，對于直線及直線外一點，我們有點到直線的距離公式為：”

（1）證明上述點到直線的距離公式

（2）設直線，試用上述公式求坐標原點到直線距離的最大值及取最大值時的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）設A≠0，B≠0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交l于點R（x1，y0）；作y軸的平行線，交l于點S（x0，y2），分別求出. 、由三角形面積公式可知：d=即可得出．

（2）利用（1）中點到直線的距離公式，將題意轉化為函數的單調性求最值.

解：(1)證明：設A≠0，B≠0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交l于點R（x1，y0）；作y軸的平行線，交l于點S（x0，y2），

由得．

∴=|x0﹣x1|=，

=|y0﹣y2|=，

=|Ax0+By0+C|

由三角形面積公式可知：d=

∴

可證明，當A=0時仍適用．

(2)由直線，由（1）中點到直線距離公式可得原點到直線距離為：

，令/span>，則，

所以，

當時，

當時，

若，則 若，

綜上可知：，且當，即時，可取最大值。