Question

若復數z滿足|z+1|=2|z-1|,試判定復數z在復平面上對應點的軌跡圖形,并求使|z|最大時的復數z.

      

Answer 1

解析:設z=x+yi(x、y∈R),?

       ∵|z+1|=2|z-1|,?

       ∴(x+1)²+y²=4(x-1)²+4y².?

       整理,得3x²-10x+3y²+3=0,?

       即(x-)²+y²=.?

       故z在復平面上對應點的軌跡是以點(,0)為圓心,為半徑的圓.?

       使|z|最大時的復數z=3.