Question

若復數z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z+i-1|的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根據題意可得滿足|z+1|+|z-1|=2的點Z幾何意義為線段AB，進而分析|z+i-1|的幾何意義，根據圖象法可得答案．

解答：解：復數z滿足|z+1|+|z-1|=2，
則復數Z表示的點到（-1，0），（1，0）兩點的距離之和為2，
而（-1，0），（1，0）兩點間的距離為2，
設A為（-1，0），B（1，0），
則Z表示的點的集合為線段AB，
|z+i-1|的幾何意義為點Z到點C（1，-1）的距離，
分析可得，Z在點（1，0）時，
|z+i-1|取得最小值，且其最小值為1．
故答案為1．

點評：本題考查復數的模的計算、復數的代數表示法及其幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．